基于ARMA模型的ECG分类和压缩

    其中，HR（k）为ECG信号的时间序列；ai和bj分别为AR系数和MA系数；P和Q分别为AR阶次和MA阶次；R［k］为AR误差的序列；n（k）为ARMA预测误差，即ARMA建模误差。本文利用Burg算法分别对ARMA模型的AR过程和MA过程进行参数估计。在建模中，阶次P和Q的选择至关重要。这里引用MDL（Minimizes the Description Length）准则来确定模型阶次。
　

    式中，为建模误差的方差，N为数据窗口的宽度，Np为模型的阶次，在这里Np＝P（AR过程）或Np＝Q（MA过程）。　

    其中，ΔMDL是MDL的变化量，反映了模型阶次NP对MDL的影响。

    1．3　ECG特征的提取和压缩
　　由于采用ARMA系数作为ECG的特征，所以本文利用了特征向量

    作为ECG信号的特征。关于ECG的压缩，笔者参考了Ruttimann和Pipberger的改进霍夫曼编码法对ECG进行压缩的结果［13］，其编码对象是AR系数和建模误差，得到的压缩率为7．8倍。尽管建模误差和原始ECG信号有着相同的采样点数，但是建模误差动态范围比原始ECG动态范围更小，所以表示建模误差所需的位数（Bit）比表示原始ECG所需的位数更少，从而可获得较高的压缩率。压缩率的计算公式为：

    1.4　基于非线性二次判别函数的分类算法及性能评测
　　根据特征向量x，利用树状决策过程并基于二次判别函数对ECG信号进行分类。二次判别函数的方程[9]:

　　

   其矩阵形式为：

   将各类ECG的目标值yi分别定义为某一整数，如1、－1等，假设所有ECG样本数为D，则可得到如下的方程：

    在分类过程中，其分类算法如表1所示。首先，对各类ECG进行分组，依据各类ECG特征值之间的中心距进行分组，中心距小的被分为同一组；其次，在每一步中，分别定义各组的成员关系，即各组y对应于1，－1等。笔者在各类ECG样本集中随机选取一定数量的样本作为学习数据，把其余的作为测试数据。在分类算法的每一步中，利用学习数据按式（10）计算出W，并利用式（11）计算出试验数据判别函数值yi，并依据此值进行分类。假设第一步的分类；第二步的，依此类推。

    为进一步评价文中算法，本文利用了敏感性和特异性来衡量分类结果的性能。其计算公式分别为：
　　　

    其中，TE为各类ECG样本总数；FN为各类ECG假阴性总数；FP为各类ECG假阳性总数。

    2　结　果
　　6类不同ECG经过滤波处理后分别用于ARMA建模，利用AR系数和MA系数对各类ECG进行分类。在分类时，进行了基于树状决策过程和二次判别函数的分类。

    2．1　AR建模和压缩的结果
　　如上所述，利用MDL和MDL敏感性函数作为选择ARMA模型阶次的准则。在图1中给出了在AR过程中MDL与模型阶次P的关系。由此可见，MDL在开始时随着模型阶数的增加而减少，但是当P≥4时，MDL基本保持不变。在图2中给出了在AR过程中敏感性函数SMDLP与模型阶次P的关系。从中可见，当P≥4时，P对MDL的影响很小。因而选择AR模型阶次P＝4，这一结果与其他的研究结果是一致的。有关研究认为，当P≥3时，AR误差不会随P的增加而减少［14，15］。类似地，图3给出了MA过程中MDL与模 型阶次Q的关系（P＝4）。据此，选择MA模型阶次Q＝2。各特征值的平均值如表2所示。

    直接参考Ruttimann和Pipberger对ECG进行压缩的结果，可得到压缩率为7．8倍［11］。AR模型和AR－MA模型建模误差方差如表3所示。可见，AR模型和ARMA模型建模误差方差几乎是相等的，所以基于ARMA模型的ECG压宿率和AR模型的ECG压宿率可认为是一样的。

    2.2　ECG分类的结果
　　在分类时，利用树状决策过程和二次判别函数对各类ECG进行分类。分类过程中的数据分组、成员关系和决策规则如分类算法表1所示。表4是各类ECG特征值之间的欧几里得中心距。由表4可知，VT／VF、NSR／APC／PVC和SVT分别聚集在一起，而VT／VF、NSR／APC／PVC和SVT互相离得较远。因此，按如下步骤进行分类：第一步，把SVT单独分为一组，把NSR／APC／PVC和VT／VF各分为一组，并分别定义其成员关系为“2”、“1”和“－1”，且依据y1的值进行分类，SVT首先被分离出来。第二步，把APC和PVC各分为一组，并分别定义其成员关系为“1”和“－1”，且依据y2的值进行分类；把VT和VF各分为一组，并分别定义其成员关系为“1”和“－1”，且依据y3的值进行分类，VT和VF即被分离出来。同理在第三步中，APC、PVC和NSR分别被分离出来。

    在学习和测试过程中，各类ECG学习样本和测试样本分别都是60个和140个。在分类的每一步中，利用学习数据按式（10）计算出W，并利用式（11）计算出试验数据判别函数值yi，并依据此值进行分类，测验分类结果如表5所示，敏感性和特异性的平均值如表6所示。

    3　讨　论
　　由上可知P＝4，Q＝2是合适的选择。如果P、Q太高，不仅会大大地增加运算量，而且ARMA预测精度得不到显著地提高。
　　基于ARMA模型的ECG特征生成有着计算简单和容易实现的优点。此外，在计算ARMA系数时所需的数据窗口是300个采样点，即1．2 s，而基于复杂度测量法所需的数据窗口是3～7 s［7］，TLSProny建模技术所需的数据窗口是5～9 s［8］。
　　利用ARMA技术对6类不同ECG进行分类，获得了94．28％～99．28％的分类精度。因此，ARMA技术克服了许多方法只能对2至3类ECG进行分类的缺点。比如：模糊ARTMAP分类法对NSR和PVC进行分类［8］；傅立叶变换神经网络法对SVT和PVC／VT进行分类［3］；复杂度测量技术适用于VT、VF和NSR分类［5］；以QRS为特征，采用神经网络来分类的方法，虽然可对APC和PVC等ECG进行分类，但却不能同时对VT和VF进行分类［16］；Prony建模技术可对SVT、VT和VF进行分类，但不能同时包括对NSR、APC和PVC的分类［6］。由此可见，利用ARMA技术进行分类诊断是非常高效的。
　　把ARMA建模技术分类结果与最近发表的关于ECG分类结果进行了如下比较：用LPC系数和QRS波的MSV（Mean Square Value）作为特征值，采用模糊ARTMAP分类法对NSR和PVC进行分类，获得敏感性为97％、特异性为99％［8］；利用改进顺序概率比测试（SPRT）算法对VT和VF进行分类，分别获得的分类精度是93％和96％［17］；利用人工智能神经网络（ANN）对威胁性ECG进行分类，可获得93％～99％的分类精度［16］，但ANN在学习过程中需要结构非常特殊的数据，在学习数据中，NSR和VC的样本数量特别大，而且APC的分类精度也不高；利用TLSProny建模法，SVT、VF和VT可分别获得95％、96％和97％的分类精度［6］。根据笔者的研究，基于ARMA模型的分类可取得比基于AR模型的分类较好的结果，这是由于ARMA模型融合了建模误差信息的原因。
　　另外，采用ARMA技术对ECG数据进行压缩可得很高的压缩率，ARMA模型特别适用于远程心电诊断。在远程心电诊断中，计算机辅助ECG诊断通常是在接收到ECG信号、进而解压重建后进行的，这样便造成诊断工作的延误。基于ARMA模型的ECG直接分类的方法，它无需等ECG解压重建后再行诊断，从而极大地提高诊断的快速性。
　　本文使用了固定长度的数据窗口，如果使用变化的数据窗口也许可以得到更好的分类效果（随RR间期而变）。ARMA模型是线性模型，ECG信号严格地讲也不是平稳随机过程，因此利用非线性参数模型也许更适合ECG信号，如双线性BL模型（Bilinear Model）等。有关研究表明，ECG信号和血液动力学信号、呼吸信号等有很强的相关性，可考虑混合这些信号来进行进一步研究［18］。笔者正在进行把非平稳ECG经过处理后得到一个平稳时序的研究，以及通过多导联ECG提取特征的研究。

    4　结　论
　　基于ARMA模型和二次判别函数分类法应用于危急病人ECG分类诊断是有效的。ARMA模型特别适合于远程心电诊断中的ECG压缩和分类，并极具实时应用意义。



　

参考文献



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本文来源：浙江科技学院学报    作者：葛丁飞

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