实现任意可编程放大器增益的电阻器阻值之考虑

    当现有固定增益值与设计需求相匹配时，一片PGA  （可编程增益放大器）IC 就可提供所需选择，但当设计者找不到合适的 PGA 怎么办？在PGA出现以前，电路设计者需要可选固定增益时会选择一个适当的运算放大器，并设计一个用电阻器切换作设置增益的网络。本设计实例讨论的两种方法用于设计所需的电阻网络。

　　图1展示的是一种串联梯形电阻网络，它含有一串电阻器，其节点连接到开关可选择的抽头上，用于确定电路的增益。流经开关的电流很小，因此开关的电阻值不会对设计本身造成影响。有N种分立增益值的电路需要一个N位开关，通常用一个模拟多路转换器，其阶梯中有N+1个电阻器。公式1描述了通常情况下的电路增益：

  (1)

可以算出公式1的电阻之和，并展开某些项，如下：

　　 (2)

　　(3)

　　 (4)

 

　　(5)及

　　  (6)

接下来，将R₁定为标准的1Ω，用此R₁计算公式如下：

　　 (7)

　　 (8)及

　　 (9)

　;(10)　 

;(10)

　　由N个增益值合成的网络形成一个N×N的矩阵，其上半阶梯以升序等于所需增益减1，而下半阶梯则为-1。为产生所需增益的电阻器阻值，将矩阵反转，用一个单位矩阵计算出标量积。例如，某电路需要四个增益值，分别是3、5、24和50，电路需要5只电阻器。填入矩阵并算出矩阵的结果：

　　 (11)

　　 (12)

将电阻器阻值增大为 1 kΩ，并选择最相近的标准电阻器阻值，得到增益为：

　　 (13)

图2是一个并联电阻器梯形网络。选择一个增益值时，要将一只外加电阻器与其它电阻器并联。有 N 个分立增益的电路需要梯形中的 N 只电阻器、一只外加的增益电阻器R_G、以及 N-1 个开关。公式 14 描述了一般情况下电路的增益：

 (14)

而公式 15 则描述了每个增益的并联电阻器组合：

　 (15)

R_P的第n个值等于与梯形第n个电阻器并联的R_P的第n-1。用下式计算第n个电阻器的阻值：
 

　(16)

　 (17)

以及

　 (18)

　　要找到所需的网络电阻器，先选好需要的增益值和 R_G，然后用公式 14 计算出并联值。用得出的结果计算出公式15，找到所需的电阻器阻值。如前例电路必须提供四种增益：3、5、24 和 50。四个增益值需要四只电阻器。取 R_G=1Ω，用公式 14 算出并联值矩阵的结果：

　 (19)

将这些值代入公式 15，算出电阻器阻值：

　 (20)

　 (21)

　(22)

以及

(23)

 将R_G增大到1kΩ，选择最相近的标准值电阻器，得到的增益为：
 

　(24)

本文来源：电子设计技术    作者：Sid Levingston

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